Bir kaç hafta evvel, spor resimli Golden State Warriors oyun kurucusu Steph Curry’nin bu videosunu tweetledi anında viral oldu. Sahanın uzak tarafından potaya şut çektiğini gösteriyor. Top içeri giriyor. Tamam, buna inanabilirim. O meşhur harika bir şutör. Ama sonra dönüp bir top daha alıyor ve bir şut daha çekiyor… ve başarıyor. Ve sonra tekrar. Ve yeniden. Ve beşinci kez.
Yani gerçek mi sahte mi? Öğrenmek için istatistikleri ve fiziği kullanalım.
Temel Olasılık
Fizikçiler genellikle bir problemin en karmaşık versiyonuna atlamazlar. Bunun yerine, genellikle “zarfın arkası” hesaplaması olarak adlandırılan kaba bir tahmin yaparlar. O halde arka arkaya beş tam saha atış yapma olasılığı hakkında bazı tahminler yapalım.
Evde deneyebileceğiniz basit bir deneyle başlayabiliriz; sadece bozuk paraya ihtiyacınız var. Bir tahminde bulunun: Tura mı yoksa yazı mı gelecek? Bazı psişik güçleriniz olmadığı sürece, doğru tahmin etme şansınız yüzde 50 olacaktır. Bunu 1’in bir kesri olarak düşünmek en iyisidir, dolayısıyla bu, 0,5 değerinde bir başarı olasılığı olacaktır.
Arka arkaya iki yazı tura atmanın sonucunu tahmin etmek isterseniz ne olur? Bu durumda, ilk atış için 0,5 ve ikinci atış için 0,5 olasılığınız olacaktır. Toplam olasılık, bu ikisinin ürünüdür: 0,5 × 0,5 = 0,25. Doğru olması için dörtte bir şans. Bu mantıklı, çünkü dört olası çevirme sonucu var: HH, HT, TH, TT.
Ama art arda beş atış tahmin etmek istersen? (0.5) olurdu5 = 0.031. Tüm sonuçları doğru bir şekilde tahmin etmek için sadece yüzde 3 şansınız var.
bunun nereye gittiğini görüyor musun? Aynı fikri basketbola da uygulayabiliriz. Diyelim ki Steph Curry’nin becerisi, 50-50 tam sahada şut atma şansına sahip (ki bu zaten harika olurdu). Bu doğru olsaydı, arka arkaya beş alma şansı 100’de 3 olurdu. Aslında bu çok da kötü değil. Viral bir video yapmak istiyorsan, arka arkaya beş tane gelene kadar top atmaya devam edebilirsin. Bütün gün sürebilir ama mümkün olmalı.
Ancak, bir atış için daha düşük bir başarı şansı varsayarsanız, durum daha da kötüleşir. Ya bu tam saha atışlarının 20’sinden sadece 1’ini vurabilirseniz? (Bu 0,05 olur.) Bu durumda, arka arkaya beş batma şansı yüzde 0,00003 olacaktır. İyi şanslar.
Ya buna ne dersin? Curry beş atış yapıyor. Ya yüzde 50 şansı varsa beşi de üst üste? (0.87) elde etmek için atış başına 0.87’lik bir isabet olasılığına ihtiyacı olacaktır.5 = 0.5 Bunu, 0,7 ile 0,8 arasında bir yerde serbest atış yapma olasılığıyla karşılaştırın – ki bu çok daha kolaydır çünkü oyuncu çembere çok daha yakın durur.
